黎曼猜想中的“音乐般谐波”
自从黎曼发表论文的150年间都没有人能证明或证伪他的猜想，但费马大定理最后在1994年被安德鲁·怀尔斯成功证明。黎曼猜想是当今数学界最著名和最杰出的问题。同时相比于费马大定理，黎曼猜想有着更深远的数学意义。实际上，许多数学家在假定黎曼猜想正确的基础上发展了许多数学领域。黎曼猜想看上去也比费马大定理更难解。
乌拉姆的质数螺旋
黎曼猜想展示了一个关于质数的明显的规律。1963年，一位在美国专攻原子核项目、曾参与曼哈顿计划的波兰数学家塔尼斯拉夫·乌拉姆在二战期间的参与了一个会议，他在会议的研讨会期间心不在焉地随手乱画。画了一个正方形的网格图，然后在网格图的中央标记“1”，接着以螺旋形往外的方向按递增顺序标记了其他的正整数。乌拉姆十分惊喜地注意到：当他以这种方式排列整数时，在网格图的对角线上整齐地排列着质数。
如果我们把41作为螺旋中央的起始数，我们将发现对角线上的数字恰符合欧拉发现的公式f(n)=n^2-n+41；正如前文所述，对于n取每个正整数，函数都有大于40的质数。
以41为螺旋中央的起始数
在插图里，41位于螺旋的中央，其它整数绕螺旋的逆时针方向排列。方格图中的复合数格标为黄色，质数格子标为白色。f(n)=n^2-n+41输出的前15个数沿方格图的其中一条对角线排列。
自然界的“密码大师”
在北美洲的森林里，每隔13年或17年就会上演一场生命的奇迹。数以百万计的周期蝉破土而出，在短暂的成虫期内完成交配、产卵，然后死去。这种奇特的生命周期与质数之间的神秘联系，揭示了自然选择中蕴含的数学智慧。
13和17这两个质数，为周期蝉提供了独特的生存策略。质数的不可分解性，使得蝉的天敌难以与之形成稳定的捕食周期。这种进化选择的结果，让周期蝉在数百万年的生存竞争中占据了优势。
研究表明，采用质数生命周期的蝉群，其存活率比非质数周期的蝉群高出30%以上。这种差异在漫长的进化过程中被不断放大，最终形成了今天的质数周期现象。
保罗·厄多斯说：“质数像人类，彼此看似独立，却以隐秘方式相连”。数学家对质数的痴迷，是对宇宙最深邃秘密的浪漫围捕。而对于我们，研究像质数这样的自然规律，也终将从中领悟生命的哲思。不禁发问：“若质数有尽头，是否意味宇宙存在某种终极方程，可以算尽人生？”
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